सांख्यिकीतून मिळणाऱ्या माहितीचा विचार करण्याच्या पारंपरिक दृष्टीकोनात आमुलाग्र बदल घडविणारे, अमेरिकन स्टॅटिस्टिकल असोसिएशनच्या शिकागो विभागाने ज्यांचा ‘विलक्षण संख्याशास्त्रज्ञ’ असा गौरव केला, ‘संख्या’ या भारतीय सांख्यिकी संशोधन पत्रिकेचे संपादकीय सदस्य, विलक्षण संख्याशास्त्रज्ञ रघु राज बहादूर यांचा सात जून हा स्मृतिदिन . द्विमान वर्गीकरणामध्ये भेडसावणाऱ्या समस्यांचे निराकरण करणारी अंडरसन-बहादूर रीत सांख्यिकी आणि अभियांत्रिकी च्या क्षेत्रात कळीची ठरली आहे. त्यांच्या स्मृतिदिनानिमित्ताने त्यांच्या कार्याचा थोडक्यात घेतलेला आढावा.*
*विलक्षण संख्याशास्त्रज्ञ : रघु राज बहादूर !*
रघुराज बहादूर यांचा जन्म दिल्ली येथे ३० एप्रिल १९२३ रोजी शिवराज आणि शिवराणी बहादूर यांच्या पोटी झाला. दिल्लीतील सेंट स्टीफन्स महाविद्यालयातून बी.ए. ची पदवी प्रथम श्रेणीत घेतल्यामुळे त्यांना मिळालेली शिष्यवृत्ती उदार मनाने महाविद्यालयातील गरीब विद्यार्थ्यांसाठी त्यांनी परत केली. पुढे दिल्ली विद्यापीठातून त्यांनी एम. ए. पदवी संपादन केली. त्यानंतर बंगलोरच्या इंडियन इन्स्टिट्यूट ऑफ सायन्स मध्ये एक वर्ष काम केल्यानंतर त्यांना भारत सरकारची शिष्यवृत्ती मिळाली. मग ते अमेरिकेतील चॅपल हिल येथील नॉर्थ कॅरोलिना विद्यापीठात गणितीय सांख्यिकीचा अभ्यास करण्यासाठी गेले आणि दोन वर्षापेक्षा कमी कालावधीमध्ये त्यांनी आपली पीएच.डी. पदवी प्राप्त केली (१९५०). पीएच.डी. साठी त्यांनी निवडलेली समस्या लोकसंख्येशी (पॉपुलेशन) शी संबंधित होती, जी त्यांना हेरॉल्ड हॉटेलिंग यांनी सुचविली होती. तथापि, त्यांचे मुख्य मार्गदर्शक हर्बर्ट रॉबिन्स हे होते. आपल्या प्रबंधावर आधारित बहादुर यांनी लिहिलेला शोधनिबंध ‘एनल्स ऑफ मॅथेमॅटिकल स्टॅटिस्टिक्स’ मध्ये प्रकाशित झाला होता. नंतर ते शिकागो विद्यापीठात रुजू झाले. दरम्यान, १९५६ ते १९६१ या काळात कोलकाता येथील भारतीय सांख्यिकी संस्थेच्या संशोधन आणि प्रशिक्षण संस्थेत प्राध्यापक म्हणून काम केले, जेथे इतरांसह, अनुमान(इन्फरन्स), अनुक्रमिक विश्लेषण(सिक्वेंशीयल अनालिसिस), मोजमाप-सैद्धांतिक संभाव्यता (मेजर थेरोटीक प्रोबाबिलीटी) आणि संभाव्यता सिद्धांतावरील मर्यादा प्रमेयांसह (लिमिट थेरमस ऑन प्रोबाबिलीटी थेरी) अनेक विषयांवर त्यांची प्रेरणादायी व्याख्याने होत, ज्यांनी तरुण संभाव्यता अभ्यासक आणि गणितीय सांख्यिकीशास्त्रज्ञांची संपूर्ण पिढी संशोधनाच्या सीमेवर नेली. प्रचलित भारतीय वातावरणात ते एक अतिशय असामान्य शिक्षक होते, ज्यांनी आपल्या कोमल बुद्धीचातुर्याने आणि नैतिक मूल्यांकडे बारकाईने लक्ष देऊन, आपल्या सहकाऱ्यांचा आणि तरुण विद्यार्थ्यांचा समान पातळीवर आदर केला आणि ज्यामध्ये नवीन ज्ञानाचा शोध सर्वोच्च असेल, असे वातावरण निर्माण केले होते. १९६१ मध्ये त्यांनी भारतीय सांख्यिकी संस्थेतील प्राध्यापकपदाचा राजीनामा देण्याचा निर्णय घेतला आणि अमेरिकेतील शिकागो विद्यापीठात प्राध्यापक म्हणून कायमस्वरूपी तेथेच स्थायिक होण्याचा निर्णय घेतला तेव्हा भारतातील सांख्यिकीय शिक्षण आणि संशोधनाचे मोठे नुकसान झाले.
संख्याशास्त्रातील महत्वाच्या दोन योगदानासंबंधी बहादूर नावाजले जातात.त्यापैकी पहिले म्हणजे ‘पर्याप्तता सिद्धांत’ (थेरी ऑफ सफिसीयन्सी). विशाल संख्येत असलेली आधारसामग्री अल्प परंतु पर्याप्त संख्येत घटवली की ती हाताळणे सोपे होते व हवे असलेले प्रतिमान घटवलेली आधारसामग्री सहजतेने वापरते, हा त्याचा सारांश. त्यांचे दुसरे योगदान म्हणजे ‘बहादुर कार्यक्षमता’ (बहादुर इफिसीयन्सी). एखाद्या परिस्थितीत मापनासाठी जर तोडीस तोड अशा अनेकविध पद्धती उपलब्ध असतील तर बहादुर कार्यक्षमता वापरून उत्कृष्ट कामगिरी देणारी पद्धती, संभाव्यतांतील विशाल विचरणांच्या आधारे निवडता येते. त्यामुळे अंतिम ध्येय गाठण्यासाठी अनेकांतून एक उत्कृष्ट मापन निवडण्याचे सांख्यिकी- अन्वेषकाचे काम उत्तमरीत्या पार पडते. मापनांची तुलना करण्याकरिता बहादुर कार्यक्षमता चाचपणी सर्वोत्तम मानली जाते. बहादूर यांनी त्यांच्या विशाल विचलनासंबंधातील संशोधनांचा सारांश ‘सम लिमिट थेरमस इन स्टॅटिस्टिक्स’ या प्रकाशित शोधनिबंधात मांडला आहे. घोष आणि किफर या सहसंख्याशास्त्रज्ञांसमवेत बहादूर यांनी केलेले संशोधन बहादुर- घोष- किफर सादरीकरण म्हणून सुपरिचित आहे. थिओडोर विल्बर अंडरसन आणि बहादूर यांनी द्विमान वर्गीकरणामध्ये भेडसावणाऱ्या समस्यांचे निराकरण करणारी रीत (अल्गोरीथम) तयार केली होती, जी अंडरसन-बहादूर रीत म्हणून ओळखली जाते आणि जी सांख्यिकी आणि अभियांत्रिकीच्या क्षेत्रात कळीची ठरली आहे.
रघु राज बहादूर हे त्यांच्या काळातील भारतीय वंशाचे सर्वोत्कृष्ट गणितीय सांख्यिकीशास्त्रज्ञ होते. सांख्यिकीय साहित्य त्यांच्या सुपीक लेखणीच्या उल्लेखनीय योगदानाने भरलेले आहे. मोठ्या विचलन सिद्धांतावरील (लार्ज डेव्हीएशन थेरी) त्यांचे अग्रगण्य कार्य आणि महत्त्वपूर्ण चाचण्या (टेस्ट्स ऑफ सिग्निफिकन्स) आणि पॅरामीटर्सच्या अंदाजामधील (पैरामिटर इस्टीमेशन) तुलनेची या सिद्धांताची भूमिका, पुरेशीता (सफीशिएन्सी) आणि निःपक्षपाती अंदाज(अन्बायेस्ड इस्टीमेट्स), महत्तम संभाव्य अंदाजांच्या विसंगतीची (इनकनसिस्टन्सी ऑफ मैक्सिमम लाईकलीहूड इस्टीमेट्स) उदाहरणे आणि परिमाणांचे प्रतिनिधित्व (क्वांटाईल्स रीप्रेझेन्टेशन) आदी विशेषतः लक्षणीय आहे. बहादुर यांच्या ज्ञानाचा जगभर प्रभाव होता. दूरदूरचे विद्वान, विद्यार्थी त्यांना भेटण्यास उत्सुक असत. बहादुर यांच्या नावावर ४२ हून अधिक प्रकाशनांची नोंद असून त्यांनी काही पुस्तके ही लिहिली आहेत.
गणितिय सांख्यिकीतील योगदानाबद्दल त्यांना १९६८-६९ मध्ये प्रतिष्ठित जॉन सायमन गुगेनहेम शिष्यवृत्ती देण्यात आली. ते इंडियन नॅशनल सायन्स अकादमी, इंडियन अकादमी ऑफ सायन्सेस आणि इन्स्टिट्यूट ऑफ मॅथेमॅटिकल स्टॅटिस्टिक्सचे फेलो होते. ते आंतरराष्ट्रीय सांख्यिकी संस्था आणि अमेरिकन अकादमी ऑफ आर्ट्स अँड सायन्सेसचे सदस्य होते. गणितीय सांख्यिकी संस्थेचे माजी अध्यक्ष आणि माजी वाल्ड व्याख्याते, दिवंगत प्राध्यापक जेर्झी नियमन यांनी १९७४ मध्ये भारतीय सांख्यिकी संस्थेच्या दिल्ली कॅम्पसचे उद्घाटन करताना त्यांचे वर्णन भारतीय वंशाच्या अमेरिकन सांख्यिकी क्षेत्रात सर्वत्र चमकणाऱ्या २५० तार्‍यांपैकी सर्वात तेजस्वी म्हणून केले होते.
आकडेवारीच्या पलीकडे डॉ. बहादूर यांच्या विविध आवडी होत्या. इन्स्टिट्यूट ऑफ मॅथेमॅटिकल स्टॅटिस्टिक्स बुलेटिनसाठी तयार केलेल्या मृत्युलेखाच्या मसुद्यात, प्रोफेसर स्टिगलर यांनी त्याचे वर्णन ‘बरोक संगीत, पतंग बांधणी आणि उडवणे आणि मोहक गणिताची आवड असलेला एक कोमल बुद्धीचा माणूस म्हणून केला आहे. त्यांच्या स्मृतिदिनानिमित्त त्यांना विनम्र आदरांजली ! (संकलित)
*प्रा. विजय कोष्टी, वठे महांकाळ (सांगली).*
